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Damit diese Gleichung erfüllt werde, muss der Coefficient von K"!"! verschwinden. 

 d.*h. es muss sein 



■!/:< 



I3y] I (v'2 + v"2)(lr + ii (s'= + s"2) [ = o 



Da b positiv ist. kann die Parenthese offenbar nicht verschwinden. Also muss sein 



ßy = o 



d. h. ß = o oder j' = o. Für (3 = o würde die linke Seite obiger Gleichung nega- 

 tiv , die rechte Seite positiv (da h positiv). Die Annahme ß = o führt also auf einen 

 Widerspruch, und es muss daher nothwendigerweise y = o, d. h. a^i und folglich 

 auch mfi reell sein. 



Diese Methode, die Reaütät von m nachzuweisen, kann sehr leicht auf das Wär- 

 meproblem in der allgemeinsten Fassung ausgedehnt werden. Sie unterscheidet sich 

 in einem wesentlichen Punkte von der von Poisson angewendeten, indem auf die 

 angegebene Weise nicht bloss nachgewiesen wird, dass m^ reell, sondern, was eben 

 so wesentüch ist, dass m reell, also m^ positiv ist. 



lieber die Lage der Wurzeln dieser Gleichung lässt sich im Allgemeinen dasselbe 

 sagen, als über die Wurzeln der Gleichung 



lang a' 1 



a' ~ 1 — r„h 



Da diese vielfach behandelt wurde , wollen wir nichts darüber hinzufügen. Nur kann 



man bemerken, dass a„ sich mit wachsendem n rascher der Granze (2n + i) j nähert, 



als a; . 



§. 10. 



j Vertauscht man iu der Gleichung (17) A. mit f(, so bleibt die rechte Seite unge- 

 ändert. Hieraus folgt 



ioder, wenn man die letzte der Gleichungen (11) berücksichtigt, 



