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 Seien nun K und ft von einander verschieden, so folgt hieraus 



C'yi (v + 7 v) dr = (18) 

 Ist dagegen ^ = /i , so erhält man 



c. =£n(v,-^^^s,)dr = 



1 sin 2a/ (a - \) c - r; (s in a/ - cosax^ j 



2 4ai^ S r; ^4 



(19) 



Mit Hülfe der Gleichungen (18) und (19) lassen sich nun leicht die Werthe der 

 willkürlichen Constanten g in dem Ausdrucke für u , (16) , so bestimmen , dass auch 

 die letzte noch übrige Bedingung (1) erfüllt wird, nämlich, dass für t = o u eine 

 gegebene Function f(r) wird. Es muss also sein 



1 



Wir multiplich-en diese Gleichung mit 



a„r / rbs,,\ 

 r sin J!_ dr = r v„ H f\iiv 



und integriren von r bis r„ , so kommt 



Wegen den Gleichungen (18) und (19) wird die rechte Seite dieser Gleichung = ^nCß 

 also 



'' = r. £"<"-(¥)" 



und wir erhalten für u schliesslich die Formel 



u = SX ^ e - '"!' pr f(r) sin (^)dr (20) 



Hierin ist, nach dem Vorhergehenden 



/a^r \ n _ i £ — „ (sin Bi — cos a^) r 



n = - i77J - 2 -T- — ' ^? f: 



Ci = r„ j^- 



1 sin 2ai u — 1 e - tj (sin m - cos a;t) j 



4ai 



