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„2 _ ^ 3n 



™i r^p 2(n - 1)7 + (n + 2)^ 



und 3;; eine Wurzel der Gleichung 



lang a n £ a' 



„ n — 1 f — 7 roh 



1 - r.h + 2 '- -V 



n £ a- 



Gesetzt, man habe die Kugel so lange in Flüssigkeit von der constanten Tem- 

 peratur u„ gesetzt, bis sie diese gleichfalls angenommen hat, und bringe sie zur Zeit 

 l = in eine andere Flüssigkeit von der constanten Temperatur o , so ist f(r) = Uo 

 = Const. , und es wird 



I °r f(r) sin ( — W = "„ 1 °r sin (^— jdr = u„Si (l + ^J 



'also 



e >■ 



,, u = u. (1+5) 2x :i:^ 



Diese Formel scheint insbesondere geeignet zur Verglelchung mit Beobachtungen. 

 Am bequemsten ist die Verfolgung der Temperatur im Mittelpunkt der Kugel, also 

 für r = 0. Die FormefClS) gibt hiefür 



/n\ _ ^ _ lüi 



\ r /r = ~ r,, r^ 



Eine nähere Discussion des hieraus für (u)r . „ entspringenden Ausdruckes un- 

 terlasse ich; man kann daraus ableiten, was auch schon eine einfache Ueberlegung 

 «eigt, dass, wenn u„ > o, anfangs die Temperatur u im Mittelpunkt der Kugel 

 wächst, ein gewisses Maximum erreicht, und von da an fortwährend abnimmt bis 

 lur Temperatur o der umgebenden Flüssigkeit. Die Beobachtung jenes Maximums, 

 md des Augenblickes, in welchem es eintritt, kann benutzt werden, um den ander- 



iveitig bestimmten Werth von — mit Hülfe obiger Formel zu verlficiren. 



§. 11- 



Zur vollständigen Lösung unsrer Aufgabe fehlt noch der Beweis, dass sich die 

 'on r = bis r = ro willkürlich gegebene Function f(r) wirkhch in eine conver- 

 rente Reihe von der Form 



