— 24 - 



glVl + g2V2 + . . . . 



entwickeln lässt. Diesen Beweis übergehe ich hier, und begnüge mich zu bemerken, 

 dass die Richtigkeit unsrer Voraussetzung sich als Folge eines sehr allgemeinen Theo- 

 rems ergibt , welches sich folgendermassen aussprechen lässt : 



„Es seien vi, v», . . . v™, . . . irgend welche Functionen von r, welche zwischen 

 den Gränzen r = A und r = B stetig und Immer endlich sind, und welche die Ei- 

 genschaft besitzen, dass 



1) v„, zwischen r = A und r = B, (m — l)mal das Vorzeichen ändert; 



2) die ungleichen Wurzeln der Gleichung Vm = o , welche ihrer Grösse nach 

 durch ni|, m^, . . . . m^ - i bezeichnet werden mögen, so liegen, dass mk 

 < (m — l)k < mk + 1, und dass die Summe (A — mi)2 + (mi — mg)^ + . . . 

 + (mm - 2 — niro _ i)2 + (nim _ i — B)2 mit wachsendem m sich der Null nähert. 



Unter diesen Voraussetzungen lässt sich die wilUuirlich gegebene Function f(r) 

 zwischen den Gränzen r = A und r = B in eine convergente Reihe von der Form 



f(r) = siVj + g2V2 + . . . 



entwickeln." 



Die Gültigkeit dieser Reihe kann für besondere Werthe von r eine Ausnahme 

 erleiden, je nach Beschaffenheit der Functionen V|, V2, ... und f(r). 



