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Diese Gleichung würde für gewöhnliche Räder die Gestalt von Gleichung 16b annehmen, 

 bei den gekehlten Rädern aber bleibt die Grösse w nicht gleich Null, sondern erhält einen 

 Werth , der nun näher untersucht werden muss. 



Würde nämlich die Schiene von der Radfelge nur in zwei Punkten berührt, so wäre 

 für die Bewegung des Wagenzuges auf der Bahn nur die Ueberwindung der Last , des 

 Luftwiderstandes und der rollenden Reibung mQ + miq nöthig. Die Berührung wird 

 aber im Allgemeinen immer längs einer kleinen Fläche geschehen , die in Fig. 4 wie eine 

 kleine gerade Linie de erscheint , und mit F bezeichnet werden soll. Sie ist um so klei- 

 ner, je vollkommener der Umfang des Schienenquerschnittes in der Gegend von F eine 

 stetig gekrümmte Linie ist; um so grösser, je mehr die Schienen an jenen Stellen durch 

 Abreiben nach der Richtung der Radkehlen abgeplattet sind. Stellt man sich nun genau 

 die Bewegung vor , welche die auf der kleinen Linie F gelegenen Punkte gegen die Schiene 

 machen, wenn das Rad über diese hinrollt, so* ergibt sich sogleich, dass nur ein Punkt 

 dieser Linie eine rollende Bewegung auf der Schiene macht, alle andern aber auf ihr 

 theilweise gleiten, und zwar mit um so grösserer Geschwindigkeit, je weiter sie von je- 

 nem rollenden Punkte entfernt sind. Nimmt man an , dass irgend ein Punkt g der Linie de 

 oder F die rollende Bewegung mache, so wird jeder andere Punkt h dieser Linie theilweise 

 auf den Schienen gleiten. Bewegt sich z. B. der Berührungspunkt g um 9\ auf der 

 Schiene vorwärts , so muss auch jeder andere Punkt h des Rades um eben so viel auf der 

 Schiene fortbewegt werden. Ist nun der Halbmesser des Rades bei g gleich R , so ist er bei 

 h um das Stück hhi kleiner , wenn ghi eine Parallele und hhj eine Senkrechte zur Achse 



a 

 des Rades ist. Da nun aber hhi = gh . cos - , so ist also der Halbmesser des Rades 



a 

 bei h gleich R — gh . cos - , oder wenn man gh einfach mit y bezeichnet, R = j 



cc 

 — cos - . Durch die gleiche Drehung aber , welche das Rad macht , während der Punkt 



g um dx fortbewegt wird, würde nun allerdings auch h ein Stück weit fortbewegt wer- 

 den , wenn das Rad nur auf dem Punkt h rollte , nämlich um ein Bogenstück , dessen 

 Winkel ebenfalls derjenige wäre , um den sich das Rad bei der genannten Bewegung ge- 

 dreht hat , dessen Halbmesser aber nur gleich R — y cos - wäre. Nennt man dieses 

 Bogenstück ■9-xi , so hat man daher : 



^x, : dx = R — cos ^ : R 



