Einleitung. 



Die analytische Behandlung einer Reihe von Aufgaben aus der Theorie der Verthei- 

 lung des Magnetismus im weichen Eisen führt darauf hinaus , ein Potential zu finden , 

 welches gewissen Bedingungen genügt, die genau dieselben sind, wie sie sich in der Theo- 

 rie der Anziehung, der Wärme, der Electricilät wieder finden, so dass sich diese Disci- 

 plinen bis auf einen gewissen Punkt vereint behandeln lassen. Dagegen scheint folgendes 

 Hauptproblem aus der Theorie der magnetischen Vertheilung dieser eigenthümlich auch 

 in seiner analytischen Lösung anzugehören : 



»Es ist ein weicher Eisenkörper von bestimmter Form und Dichtigkeit gegeben, auf 

 «welchen beliebige innere oder äussere magnetische Kräfte vertheilend wirken. 

 »Man soll angeben: 



)) 1) Die Vertheilung der freigewordenen magnetischen Flüssigkeit im Innern 

 »des Körpers, und die Dichtigkeit der magnetischen Flüssigkeitsschichte, 

 )) welche auf anzugebende Weise auf der Oberfläche des Körpers vertheilt , 



»»statt der wirklichen Vertheilung im Innern substituirt werden kann. 

 »2) Das Potential der freigewordenen Flüssigkeit auf einen äussern oder in- 

 »nern Punkt. « 

 Poisson zeigte, dass sich diese Aufgabe folgender Massen analytisch aussprechen 

 lasse : 



Es sei V das Potential der inducirenden magnetischen Kräfte, Q das Potential der 

 durch die Induction freigewordenen magnetischen Flüssigkeil , r die Entfernung des Ele- 

 mentes dxdydz vom angezogenen Punkt, qp eine unbekannte Function, welche durch die 

 Gleichung delinirt wird 



V + Q — rp = 



SO hat man die Gleichung zu lösen 



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