Die Integration ist auszudehnen über den ganzen Eisenkörper. Die Grösse k hängt von 

 der Beschaffenheit des Eisens ab, und ändert sich mit derselben. Ist das Eisen homogen, 

 also k constant, so lässt sich vorstehendes Integral in ein Doppelintegral nach der Ober- 

 fläche transformiren. Nämlich , bezeichne -t— den Difi"ercntialnuotienten von q; nach 



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der Normalen der Oberfläche des Eisenkürpcrs, dw das Element der Oberfläche, 

 so ist 



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Die Integration ist über die ganze Oberfläche auszudehnen. 



Ist statt eines Eisenkörpers ein ganzes System gegeben, so enthält der Ausdruck für 

 Q eine Summe von so vielen Integralen , als Körper vorhanden sind. 



Allgemein ist die Lösung der aufgestellten Gleichungen nicht möglich. In einigen weni- 

 gen Fällen gelangte man dazu mit Hülfe der Laplace'schen Y's, nämlich dann, wenn ein 

 einzelner homogener Eisenkörper gegeben ist, der von einer Kugel, oder einer ellipsoidi- 

 schen Oberfläche, oder von zwei confocalen EUipsoiden begränzt wird. 



Die auf eine strenge Theorie gebaute Behandlung mancher practischer Fragen erfor- 

 dert indess eine viel allgemeinere Lösung der Induclionsaufgabe, als die Analyse je wird 

 geben können , so wenigstens verstanden , dass wenn die Struktur eines Eisenkörpers 

 bekannt ist, sich unmittelbar auch die Verlheilung der freien magnetischen Flüssigkeit 

 und deren Potential bei gegebenen vertheilenden Kräften soll analytisch darstellen lassen. 



Neuniann traf wohl zuerst einen Ausweg, bei Anlass der Entwicklung einer Methode 

 zur Bestimmung der Inclinalion, die Aehnlichkeil mit der bekannten Lloyd'schen hat, aber 

 sich von dieser durch vollkommen strenge theoretische Begründung unterscheide!. Er zeigte, 

 dass wenn eine magnetische Parallelkraft auf einen homogenen, von einer Rotationsober- 

 fläche begränzten Eisenkörper wirkt, das Potential der inducirten freien Flüssigkeit sich 

 darstellen lässt, in so weit es von der Richtung der Paralleikraft abhängt. Die Formel 

 fUr das Potential enthält einige unbestimmte Coefficienten, welche Funktionen der Di 

 mensionen des Körpers und der Coordinatcn des angezogenen Punktes sind. Für den; 

 Fall der von Neumann gemachten Anwendung kömmt es darauf an , diese Coefficienten 

 durch Zuhülfenahme einiger Beobachtungen mehr zu eliminiren. Ich werde in einer an-.^ 

 dern Untersuchung auf seine eben so einfache als interessante Herleitung zurückkommen 



Indem ich auf dem von Neumann angedeuteten Wege weiter ging, kam ich zu eini-j 

 gen Sätzen, die ich im Folgenden darlegen werde, und wodurch es ganz allgemein 



