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J \d\2 dX2 ())'2 öyz dz2 ÖZ2/ 



dV2 



Nach (4) ist dieses Integral aber offenbar = — Qi , folglich 



F = — 4j£Qi 

 und hietnit gibt die Gleichung (8) 



Setzt man die beiden Ausdrücke für P, nämlich (5) und (10) einander gleich, so erhält 

 man , da man die Indices fortlassen kann , 



» = jt m - (f )■ - m \ - - "/' i m - m - m' i " 



k ist immer in der Theorie des Magnetismus eine positive Grösse. Wir haben also eine 

 Summe von lauter positiven Grössen, die verschwinden soll. Dies ist nur möglich, wenn 

 jedes einzelne Glied verschwindet. Also muss sein 



öx öy öz 



für jeden Punkt innerhalb und ausserhalb des Körpers; was zu erweisen war. 



Die Richtigkeit dieses Beweises erfordert wesentlich, dass k immer positiv sei. In- 

 dess giebt die Gleichung (3) auch dann noch Q = const. für jeden innern und äussern 

 Punkt, wenn k negative Werthe haben könnte, was sich auf einem dem eingeschlage- 

 nen ähnlichen Wege , allerdings mit einiger Umständlichkeit , beweisen lässt. 



Wegen der Wichtigkeit des Satzes will ich noch andeuten, wie man zu verfahren 

 hat in dem Fall, dass k constant, positiv oder negativ ist. — In diesem Fall lassen sich 

 die Gleichungen (3) und (4) in folgende einfachere transformiren : 





dwi ÖQi 



ri öni 



da)2 ÖQ2 



r2 ÖD2 



= /i(IJ)'-(l^)"-(^)>- --//--£■£ 



