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Führen wir neue Coordinaten ein durch die Gleichungen 



I = Tu \" = t",u" 



wird 



y ^ rft — u^ cos ct> y" = t"V\ — u"' cos w" 

 1 = rKl + ,u- sin w z" = r"KT - //."- sin w" 



ii^^ 



^/[r2 + r"= — 2rr" {/ufi" + fl — ,«2 rf^J"!) cos (w — o)")l 



Der Punkt (x, y, z) liege ausserhalb des Körpers A, auf welchen Fall sich diese ganze 

 Betrachtung nur bezieht, und der allein experimental verfolgt werden kann. Den An- 

 fangspunkt der Coordinaten p wähle man so, dass sich aus demselben als Anfangspunkt 

 eine Kugel mit einem solchen Radius r° construiren lässt , die ganz ausserhalb des Kör- 

 pers zu liegen kommt, und zugleich den Punkt (x , y, z) umschliesst , was immer mög- 

 lich ist. — • Alsdann können wir u in eine Reihe nach steigenden Potenzen von r entwi- 

 ckeln , die für alle Punkte des Körpers A convergirt. Es sei dieselbe 



ü" "^ ° r"l 



" = rT. ^ "" 2" Sm ,.„. "^ 1) Z„„. Z„„, cos (w - <„") 



so ist , wie ans der Theorie der Laplace'schen Funktionen bekaunt ist , 



d"' / „ n • n — 1 



('^f'^^^)"' ■£.(''" 



2 ■ 2n — ) 

 und 



/ 1 . 3 ... 2* — 1\2 



/^u-i + 





T .- 



1 • 2 . . 12 I (n — ra -h 1) (n - m + 2) . . . (n + m) 



Für m = hat man die Hälfte dieses Ausdruckes zu nehmen, x^^ ist dieselbe Funktion 

 von ft". 



Bequemlichkeit halber setze man 



n 



Q'„ = S>n z,„„ z„,„ cos ra((u — <u") 



o 



r"x„u, cos mal = C„o, r"Xam sin mw = D„„, 



-^, cos mco = 0.,„ -^=^ sin niw = a„„ 



I-n + 1 "" r» i- 1 



so wird 



