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Diese Gleichung muss gelten für alle Werthe von r", die grösser als t" sind ; was nur 

 möglich ist , wenn 



und 



jY„0;dc„ = wenn ;j > ^; 



(2n + 1)jY„Q„'i^, =4.TY;i 



diess sind die beiden Fundamentalsätze der Theorie des L ap lace'schen Y's, ihr hier gege- 

 bener Beweis scheint wegen seiner Einfachheit bemerkenswerlh. — Hieraus folgt unmittelbar 



Yg ^ (2d + 1 ) r Y^ 



r"(n + 1) ro'.n + 2)" J R" 



oder, wenn YiJ und R°' die Werthe sind, welche Y„ und Rn annehmen, wenn man da- 

 • rin ju" , 03° , r" statt ft , oj , r schreibt , 



Yn ^ 2D + i rY> 



Bemerkt man , dass x„m '^"^ '^ u"*' ''„m *''' " Funktionen von der Natur , wie Y sind , 

 so ergiebt sich aus vorstehender Gleichung 



k 



.. an + 1 r ^„m (Ja, „.. 2n + 1 (* ^nm . 



Diese Integralausdrücke stellen aber offenbar Potentiale von Massen dar, die auf der um 

 den Punkt p mit dem Radius r" beschriebenen Kugel so vertheilt sind, dass ihre Dich- 

 tigkeit im Punkte ((i", co" , t") respective ~ — s — • 0)I„, oder ^ — (l",„ ist. 



Auf dieselbe Weise kann man 



.„ -.. . 2n 



t „ C ^nmlttt» , . 2o -H 1 „ Calmd 



als Potentiale von Massen betrachten , die so auf der angegebenen Kugel vertheilt sind , 



dass die im Elemente dw enthaltene Masse respective i— C,„„ 3°^ oder i — — D„„, Cl°„, 



r« 'ö 



ist. 



