Die geoietrische Reihe zweiter Ordnung 



von 

 Adolf Hochheim. 



(Fortsetzung.) 

 Sumination der geometrischen Reihe 2. 0. 

 11) Vorbemerkungen. 



a. Wertbestimmung des Integrals 

 Je~^' cos 2kx dx. 



u 



Wir wenden zu dieser Bestimmung die Methode von 

 Laplace an, d. h. wir reduzieren das Integral durch Üiife- 

 rentiation bezüglich der Konstanten k auf ein anderes 

 Integral, dessen Wert sich leichter finden lässt. Setzen wir 

 das obige Integral = V und führen die angedeutete Difte- 

 rentiation aus, so ergiebt sich 



CO 



dV i* 



-rrr^ — 1 2xe~^^ sin 2kx . dx. 







Nach teilweiser Integration ist 

 /2xe-^' sin;2kxdx = — e"^' sin 2kx+2k/e-^' cos 2kxdx. 



Da der Ausdruck — e~^^ sin 2kx sowohl für x = als 

 fiir X = oo verschwindet, so folgt 



oo oo 



/2xe-^' sin 2kx dx = 2k Je-^' cos 2kx dx, 







3* 



