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oder bei Benutzung der oben angegebenen Bezeichnung, 



dV 

 — r^ = 2kV, woraus sieb 

 dk ' 



dV 



-^ = — 2k dk ergiebt. 



Durch Integration erhält man 



W = —(k^—lA) oder V == Ae"^' also 



JTe-^' cos 2kx dx = Ae-^l 







Zur Bestimmung der willkürlichen Konstanten A haben 

 wir k den Wert zu erteilen und erhalten so 



A = Je-^Mx. 



o 



Der Wert dieses einfacheren Integrals lässt sich auf 

 verschiedene Weise finden. Wir wählen hier denjenigen 

 Weg, der am kürzesten zum Ziele führt. Wir multiplizieren 

 dasselbe mit einem ihm gleichen Integral, in welchem y an 

 Stelle von x gesetzt ist, und erhalten so 



Je--Mx.Je-^My = Jdx Je--(-^+y^)dy. 



ü 



Führen wir eine neue Variable t ein, indem wir xt 

 statt y und xdt statt dy setzen, so nimmt das Integral die 

 Gestalt 



JdxJxe-^'^^+t2)^t 







an. Die Integration in Bezug auf x ergiebt 



oo 



1 r dt 



2 J l+t2 • 



1 i- dt 1 



Es ist nun ^ i -tjtt = ~^ ^^'^ (% = *)^ demnach 



oo 



2J 1-1 t2 ~" 4* 



