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Da dies aber gleicli dem Quadrat des obigen Integrals 

 istj so ergiebt sich 



oo 



S' 



Durch Einsetzung dieses Wertes in die oben entwickelte 

 Relation erhalten wir sonach 



oo 



^e-^^ cos 2kx . dx = ^Yn . e-^l (46) 



b. Die Summe der unendlichen Reihe 



cos 2/^kx, vcos2(/?— l)kx, v2cos2(/?— 2)k, 



möge kurz durch -^ bezeichnet werden, also 



^ = cos 2/^kx-|-v cos 2(/i— I)kx4-v2 cos 2(/?— 2)kx-;- 



+v^-i cos 2(('i~n4-l)kx-f 



Multipliziert man beide Seiten dieser Gleichung mit 

 (2vcos2kx— v2) und ordnet die rechte Seite nach auf- 

 steigenden Potenzen von v, dann erhält man 



(2v cos 2kx — v^) ^ = 2v cos2kx cos 2f^kx 

 -L v2(2 cos 2kx cos 2(/?— l)kx— cos 2(/?kx)+ 

 v3(2 cos 2kx cos 2(/?— 2)kx -cos 2(/i— l)kx)4- 



v4(2cos2kxcos2(/?— 3)kx— cos2(/?— 2)kx)^ 



. . . + v^(2cos2kxcos2(^— n+l)kx— cos2(/^-n-|-2)kx)-f . . . 



Subtrahiert man sodann diese Gleichung von der 

 obigen und dividiert beide Seiten der so erhaltenen Relation 

 durch den Koefficienten von ^, so ergiebt sich 



^ cos2/ikx — vcos2(/?-fl)kx , 



2^ ^ l-2vcos2kx-|-v2 • ^ ^' 



