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12) Die Siimmation nach Kummer. 

 Nach dem Vorhergehenden ist 



Oü 



e-k' = -^ re-^'cos2kxdx, 



also 



e" 



^''^' = -4= fe-^' cos 2kßxdx. 



Wird q statt e-^^ gesetzt, so geht diese Relation über in 



oo 



q^' = -^ fe-^' cos 2kßxdx, 







worin k = |/ ? (—) ist. 



Demnach ergiebt sich 



q/5^_j_vq(/^-l)'+v2q(/^-2)^4-v3q(/^-3)^-f .... 



oo 



= -^= (e-^'(cos2k/5x+vcos2k[/^-l]x4-v2cos2kr/?-2]x-f .. 







/4g>) .... -f v°-i cos 2k [/i— n-j-l] x+ . . .) dx 



oo 



_ 2 /^ _^.3 COS 2k/?x— V cos 2 (ß~\-l) kx 

 ~ T/^ J ^ 1— 2vcos2kx+v2 ^^* 







Für z = vq~^'^ erhält man daraus 

 • l+zq+z2q4-f z^qM-. . . -Lz^-iq("-^)'+. . . 



(49a) 2q-.^' 



oo 



' ^^-x2 COS 2/?kx— zq ^^^ cos 2 ( /^ +1) kx ^^ 

 J 1— 2zq2^cos2kx+z2q4/^ 



worin /S' eine willkürliche Grösse ist, aber der Bedingung 

 zq^-'^ << 1 genügen muss. Erteilt man ß den Wert ^/g, so 



ergiebt sich 



