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oo 



*g_i2 r 1— w]/^y cos2kiX 



7t tJ 



dx. 



5/ (56) 



y — wy/2cos2kiX ^ 



1— 2wy /2cos2kiX+w2y3 



In ähnlicher Weise lassen sich unter Berücksichtigung der 

 Kelationen (21) und (22) sehr leicht die Summen der Reihen 



r^(— g+1, 2, g, y, ~wy^+i) und cp^—g—l, 2, g, y — wy^+O 



g==co g=oo 



bestimmen. 



Mit Hilfe der Gleichung (53a) können wir auch die 



Summe der mit R bezeichneten Reihe finden, indem wir q 

 f 



statt w und q^-^ g^att y einführen und dann beide Seiten 

 mit q multiplizieren. Es ergiebt sich auf diese Weise das 

 Resultat : 



fn(n— 1)— 2n(n-2) 



q+q^+q^^-'+q'^-'-i-q''^-''+ • . . .+q ^^ + . . . . 



oo 



= Ja_ ^p-.^ (1-1/7 cos 2k,x) dx, 

 V^tJ 1— 2K q' cos 2k2X+q' 



WO k, = ]/ ^ l ({) ist. 



Ferner lässt sich die Summe derjenigen geometrischen 

 Reihe zweiter Ordnung bestimmen, deren Exponenten die 

 Glieder einer ganz beliebigen arithmetischen Reihe zweiter 

 Ordnung sind, M^enn wir w = q^~^, y = q^^ setzen; wir 

 erhalten in diesem Falle 



l_j_qa+/?_|_^^4a+2,5_|_q9a+3,?_j_^ _ ^_|_q(n_l)2a4-(n-l)/5_^^ ^ 



oo ^ 



_ _L i e-^ (l-q^cos2k3x) ^^ (5^) 



K^J 1— 2q'^cos2k3X+q'^/^ ' 



wo kg = I / ^H~~) i^^' 



(57) 



