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 Aus (61b) und (62c) erhalten wir 



2 7' -x-2 1— y+l^(l+y) cos 2k,x+2j cos^ 2k, x , (63a) 









ferner 



l-2y(l-2cos2 2kix)+y2 



_ _2_ "^ _^, 1— y- ]/y (l+y)cos2kiX+2ycos^2kiX ^ (63b) 

 ~ V^J ^ l-2y (1-2 cos^ 2k, X) +y2 "^^^ 







Dagegen durch Vereinigung der Relationen (61a) 

 und (62b) 



1+1/2 y+y^-y^«— 1/2 yi5—y2i+y36-[-|/2y45-j-. . . 



_ _2_? 1 —V 2y cos 2k , x+y cos 4k, x ^ (^^^^) 



1/;^J ^ l-2|/2^ (1+y) cos 2k,x+4y cos22k,x+y2 ' "" 



und 



1— y^— K2y«— yl0-fy21+]/2y28_|_y36_ 



_ ^ 7-^_^, 1-V^ (2+y) cos 2k,x+y (1+2 cos^2k,x) ^^ (ö^^) 

 V"^J 1 -2l/2y (1+y) cos2k,x+4y cos2 2k,x+y2 



Mit Hilfe der Gleichung (62a) können wir endlich die 

 Summe einer geometrischen Reihe zweiter Ordnung bestimmen, 

 deren Glieder mit den gleichstelligen Gliedern einer arith- 

 metischen Reihe erster Ordnung multipliziert sind. Es ist 

 nämlich 



a+ay+ay3+ay6+ayio+. . . 



2 /* _^2 a(l— 1/y cos2k,x) 



^_ Tg-xa ai^i— ;/y coszK,x; ^^ 

 l/^r J 1 - 2]/7 cos 2k, x+y ' 



