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2 ~ 



77=^ i e-^^ (q cos 2kxH-q2 cos 6kx+q3 cos 10kx+ 







+q^cos2(2n— l)kx+ ) dx 



= ql+i- + q4+i-_j_q9+i+ .... +qn'^+i-+ .... 



Nach Ausführung der Summation der Reihe unter dem 

 Integralzeichen ergiebt sich sodann 



3/ 



00 



2q /^(l — q) /• x-i cos2kx 



.) 



e- \ .. ^^^^r . --.dx (65) 



Ytt J 1— 2qcos4kx+q2 







= q + q^ + q^ + .... +q^'+.... 



Dagegen findet man, sobald man A^ = 1, A2 = — 1, 

 Ag == 1, A4 = — 1 u. s. f. setzt : 







q~q* + q' — q''+q'^--q''^ + ....(— l)^-'q^' + ....*) 

 Schlömilch benutzt ferner die Relation 

 — 1 1{1 — 2r cos z +r2) = r cos z + i r 2 cos 2z+ ^ r^ cos 3 z +. . . ., 

 um die Summation einiger geometrischen Reihen zweiter 

 Ordnung im weiteren Sinne auszuführen. Die Entwicklung 

 der Resultate erfolgt ebenfalls mit Hilfe des bestimmten 



Integrals (46). Wird l/ l(^ l^^^i'^ durch k' bezeichnet, 



so haben dieselben folgende Gestalt: 



— 77-f p(l— 2r cos 2k' x + r^) e-^' dx 





 = rq+ 1/2 ^^q* + -J r3q9+ 1 r*qiö+ . . 



(m) 



(67a) 



=) Vergl. Schlömilch, Analyt. Studien L, S. 160 u. f. 



