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oder wenn wir die Brüche auf der linken Seite vereinigen 

 und statt der Potenzen rait imaginären Exponenten 

 trigonometrische Winkelfunktionen nach der Moivre'schen 

 Regel einfahren: 



^ [ e"^V^^ - ^--^V^^ -2sinMl/2 )) _ 

 21/2 .b [e^V^ ^ e— H^^ -2cos(^b]/2)j 



Subtrahieren wir dagegen die zweite der obigen 

 Gleichungen von der ersten und vereinigen ebenfalls die 

 gleichstelligen Glieder der beiden Reihen, so gelangen wir 

 nach Anwendung der Moivre'schen Regel zu dem Resultate: 



^ e"V^ _ ^-.hy^ _^ 2sinCr bK2) _ J_ 



2V2h^ *e"^^^ + e-"^^'^ - 2 cos(^bl/2) 2b^ 



1.1.1 



(70a) 



14_i_b^ +24+b^~'" 3^ + b* "^ 



Einfacher gestalten sich diese gewonnenen Ausdrücke 

 durch Einführung des hyperbolischen Sinus und Cosinus, 

 wenn wir, wie es gebräuchlich ist, 



e^ + e~* = 2 cos ha und e^ — e""*^ = 2 sin ha 

 setzen. Wir erhalten dann 



7v sin h (^rb 1/2 ) — sin {7ü hV2) 

 2l7f¥ cos~h(^rbV2)— cos(7rb|/^) 





l* + b^ 1 2*-fb* ' 5* + b^ 



und 



7c sin h (Vrb ]/2 ) + sin {7vh\/ 2 ) 1 



^^^^^^^ 21/2 b^ cos h (rrb \^) — cos (.rbKä^ ) ~ 2b 





14_(_b4 i 2^ + b* ' 3^ + b^ 



