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II. Das Fourier'sche Theorem 



cos X cos2x cos3x 



1^ + b^ + 22 + b2 + 32 + b2 ' 



7r 



cosh{b(7r-x)} 1 ^'^^^ 



2b siiih(7rb) 2b 2 



bietet uns das Mittel, die Summen einiger ähnlichen Reihen 

 zu bestimmen. Die Entwicklung derselben erfolgt in der- 

 selben Weise, wie die der vorhergehenden. Wir begnügen 

 uns daher damit, die Resultate hier aufzuzeichnen 

 a. Wir erhalten für x = rr: 



1 1 4__ ^ 1 ■ 



also 



12_|_b2 22+b2 ' 32+b2 42+b2 ' •••• 



_ J^ _ ^ 1^ (7 la) 



. ~ 2b2 2b sin¥(^y 



l^—b2 2^-b2^32— b2 42-b2^' 



1 7t 1 



2b 2 2bi • sin h (7rbi) ' 

 demnach 



12 22 . 3^ 4'^ 





K2 b cos (7rbK2 ) — cos h (^rb 1/2 ) 



und 



b^ ^'4-- ^' ^' • 



14_|_b4 2^+bi ' S'^+b* 4-^ + bi ' 



2b 2 Y2h cos (7rbl/2) — cos h {7thV2) 



ß. Durch Differentiation der Gleichung (71) nach x 

 erhält man: 



sin X ,2 sin 2x 3 sin 3x , _^7t sin h (b [>r — x] ) 



lH=T)^ 2HFb^ 3M^ ^'""^ sinh(7rb) ' 



(72b) 



