r? — 



und wenn wir n der Reihe nach alle ganzen positiven Werte 

 erteilen, 



q^ + q^ + q' + q^' + ... 



oo 



2 



J'(irJ^+2iT^+ärilJ+4JT?+-)''^i"'^^-d=^ 



TZ 

 



Unter Berücksichtigung der Relation (70b) lässt sich 

 dieses Resultat auf die Form bringen 



qi + q^ + q^-> + qiß + .... 

 T- f sin h (7r|/2x) + sin (^l/^2x) sin /5 x sin /? x| , 





[cos h (7rl/2x) — cos (7rl/2x) l/2x ^rx 



und wir erhalten sonach, da 



oo 



l'^^5i^ dx ^ 



% ^rx 

 ist, 



(84) =-V.+ n 



q^ + q^ + q^ + q^« + .... 



sin h (7z]/2x) -\- sin (tt j/2x) sin ,<? x 

 / cos h(7r) |/2x — cos (/rj/ 2x) * j/2x 



dx. 



Die in Vorbemerkung II entwickelten Relationen setzen 

 uns in den Stand, die Summen einiger anderen Reihen, 

 welche hierher gehören, zu bestimmen. Benutzen wir zu- 

 nächst die Gleichun«: 



oo 



2 fn^ 

 q" = - i - 



' + ^ 



cos ß x , 

 dx, 



so erhalten wir mit Hilfe von (72a) 



qi_q4 + q9_qi6 _!„,., 



^ sinh(7r]/|)cos(7r]/|) 



1/2 I - ^^" ^ (^ Ki) ^^" (^^ ]/i) COSß X ^^ 

 " cos(7r|/2x)— coshGT|/2x) * V^ ^' 



s 



