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endlich (76b) : 



,,2 (* - cos h (^ ]/|) . sin (.r "|/|) gj„ ^ ^ ^^ .^ 



/ 



12 "^^ cos h (tv |/2x) — cos (^r V2x) x j/; 



17) Auch Caucby hat die Summen von geometrischen 

 Reihen 2. Ordnung bestimmt; er benutzte in seiner Ent- 

 wicklung die Relationen 



•2 CO 



op 



^ z= 1 e ^ cosaxdx und 







ae~^' = —^z=^ i e''^^xsin2axdx. 



v^ 



Bei Jacobi, dem grossen Schöpfer der Theorie, aus 

 welcher als Quelle die vorher angegebenen Resultate hervor- 

 gehen, treten uns die Summen von geometrischen Reihen 

 in folgender Gestalt entgegen: 



^2^^ =: 1 __ 2q cos 2x + 2q* cos 4x — 2q9 cos 6x 



+ 2qi6cos8x — 



li (^) = 21/q sin x — 2 i^q^ sin 3x + 2l/'q25 sin 5x 

 — 2l/q^sin7x + .... 



*) Vergl. Quart. J. XL, S. 328 u. f. 



