lîUJ.EI'JMlI. SUtlICTATH lioMÂNE DE ŞTJI.NTE 



SUR LES EQUATIONS MIXTES-LINEAIRES 



PAR 

 N. PRAPOROESCO 



I. Burgatii ') a donne la generalisation suivante d(j l'cqiiation 

 de Volterra : 



jj [ Np(xs)9(s) 4- N,,_.(xs)ş)'(s) + . . + H,(xs)î)(i')(s) I ds =z= f x), 



en rempla(;ant la foiiction cp(x) par un polynome dirf(4r(inti('l d'orilre 

 fini p. 



Dans sa These'-^) M. T. Lalesco reduit cette equation. â l'aide 

 des inteo-rations par parties, ă iine equation de; ia forme: 



^ Ai(x)9a)(x) + J;N(xs)9(s)ds = f(x), 



qui revient a la resolution d'iine equation differentielle lineaire 

 d'ordre {p — // et a une mecanisme d'approximations succesîves : 

 on demontre de cette maniere l'^xistence d'une solution unique, 

 finie et continue, qui prend, aînssi que ses (p — i) premih-es derivees 

 des valeurs arbitraires â 1' origine. 



On peut eviter Fintroduction de l'equation lineaire du t3'pe oe- 

 ndral, a l'aide d'un artifice. du â M. T. Lalesco ^), en prenant comme 

 inconue, a la place de ©(x), la derivee d'ordre le plus eleve qui fi- 

 g-ure dans ces equations. Ce procede est applicable a l'equation plus 

 g^n^rale : 



in p 



( I ) 2 Ai(x)?fl'(x^ + _/; j; [ Ni(xs)?0)(s) ] ds = f(.), 



i = o " j =r- o 



et presente, outre sa simplicite, l'avantage systematique de n'in- 

 troiuire sur la derivabilite des coGfficients quelesconditi >ns stricte- 

 ment indispensables. 



OBURGATTi: Keiul. dei Lincei, 1903. 



2) T. LA.Uh;SGO: Sur l'equation de Voltera (Jl. de Math. pures et appliquees, 1908). 

 "^) T. L.VLESGO : La th^orie des equations iategrales liueaires d'ordre infini (Buletinul Soc, 

 de Ştiinţe, 19 10). 



