10 IJULKTINLI), SOGIl'TA ŢII liU.MÂMC hh: ŞTIINŢE 



INTRODUCERE LA TEORIA ECDATIUNILOR INTEGRALE 



UE 

 TR. LALESCU 



(Urmare) 

 IV, DESVOLTĂRI DIVERSE 



15. Construirea unui sâmbure având un număr finit de va- 

 lori caracteristice. Rezultatele capitolului precedent ne permit de 

 a trata acum problema următoare : 



Să se determine forma cea mai generală a unui sâmfmre 

 cu n valori caracteristice de multiplicitate şi rang date. 



Pentru aceasta să facem întâiu observaţia următoare, cuprinsă de 

 fapt într'o teoremă deja stabilită : 



Părţile unui sâmbure, care corespund la două valori caracteristice 

 tliferite, sunt ortogonale între elt;. Intradcvăr, dacă însemnăm : 



N(xy^ =- G,(xy) + G,(xy) ^- Q(xy) 



sâmburele (^"ii(xy), ortogonal cu G2(x\^) -|- Q(xy) va fi ortogonal şi 

 cu Q(xy). De acî rezultă că sâmburii G|(xy) şi G.,(xy) vor fi de 

 asemenea ortogonali. 



Să însemnăm prin Gp(xy ) sâmburele general corespunzător unei 

 valori caracteristiee Ap de multiplicitate şi rang date, sâmbure pe 

 care ştîm să-1 construim. Este evident că expresiunea, 



G,(xy) -\- G.Cxy) + • • • + Gn(xy) + E(xy) 



în care K(xy) reprezintă un sâmbure fără constantă caracteris- 

 tică va ti sâmburile căutat, cu condiţie ca diferitele sale părţi să fie 

 ortogonale între ele, după cum rezultă din observarea precedentă. 

 Pentru aceasta, e de ajuns mai întâiu ca funcţiunile fundamentale, 

 cari servesc pentru construirea sâmburilor Gp(xy), să formeze în 

 ansamblu an singur sistem biortogonal ; funcţiunea E(xy) trebuie 

 după aceea şi ea să fie ortogonală tuturor sâmburilor Gp(xy). 



16. Cazul unui număr infinit de valori caracteristice. Ra- 

 ţionamentul precedent se generalizează în mod evident şi pentru 

 cazul unui număr infinit de valori caracteristice, cu condiţie ca seria 



00 

 HGplxyi 



