BULETINUL SOCIETĂŢII ROMANE DE ŞTIINŢE 47 



7. Sâmbure definit. Vom spune că un sâmbure N(xy) este de- 

 finit dacă nu există nici o funcţiune h x), astfel că : 



(3) /N( xy)h(x)h(y)clxdy -= o 



Un sâmbure definit este neapărat închis, căci dacă 

 rN(xs)h(s)ds = o 



condiţia (3) ar fi evident împlinită pentru h(x). 



Valorile caracteristice ale unui sâmbure definit sunt toate 

 de acclaş SPmn. Intr'adevăr, să presupunem că valorile a,i şi X,„ ar 

 fi de semne contrare ; dacă luăm atunci 



h(x) :-"-a9,.(x) 4- l)9,„(x) 

 obţinem 



r a- b- 



(4) / N(xy)h(x)h(y)dxdy = ^- -f .-. 



De^oarece cantităţile X„ şi X,n sunt de semne contrare, membrul 

 al doilea al relaţiei (4) poate deveni nul pentru valori convenabil 

 alese, date lui a şi b ; deci în acest caz sâmburele N(xy) n'ar fi definit. 



Orice sâmbure iterat al unui sâmbure închis, este definit. 



Să luăm într'adevăr N|(xy) = / N(xs)Nsy)ds. Nu, putem avea 



/N\(xy)h(x)h(y)dxdy = 0, 

 căci am deduce 



AN(xs)h(x);lx]'Ms; 

 de unde 



/N(xs)h(x)dx = o. 



8. Sâmbure positiv ; sâmbure quasi definit. Un sâmbure N(xy) 

 se numeşte pozitiv când pentru orice funcţiune h(x) avem : 



|'K(xy)h(x)h(y)dxdy ^ o. 



Valorile caracteristice ale unui sâmbure pozitiv sunt toate 

 pozitive. Intr'adevăr dacă ne referim la raţionamentul făcut la 

 No. 7, membrul al doilea al relaţiei (4) poate să devină şi negativ, 

 pentru valori ale lui a şi b convenabil alese, dacă Xa şi >.,,e ar fi de 



