18 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



semne contrare. Un exemplu de sâmbure quasi-defmit este seria 

 convergentă : ^ 



în care X,i reprezintă cantităţi pozitive, iar ©„(x) un grup extras 

 dintr'un sistem ortogonal. 



Doua cazuri se pot întâmpla : 



Numărul funcţiunilor h(x) pentru cari avem 



(5) /N(xy)h(x)h(y)dndy=o, 



poate să fie finit sau infinit. In primul caz vom spune că sâmbu- 

 rele este qtiasi- (lefi nit. Această numire se justifică prin faptul că, 

 în acest caz, sâmburele este de forma : 



N(xy) = G(xy) — C,hi(x)h,(y) - C.h2(x)h2(y) + . . Cphp(x)hj,(y) 



G(xy) reprezentând un sâmbure definit, iar p un număr finit. 

 Intr'adevăr, dacă hi(x), . . hp(x) reprezintă funcţiunile, jn număr 

 finit, pentru care egalitatea (5) este veiificată, iar C, ... Cp nişte 

 cantităţi pozitive, este evident că expresiunea 



N(xy) + C,h,(x)h,(y) + . . . + Cphp(x)hp(y) 



nu va mai verifica relaţia (5) pentru nici o funcţiune h(x), şi va fi, 

 prin urmare, un sâmbure definit. 



Sâmburii quasî-definiţi au şi ei prin urmare o infinitate de valori 

 caracteristice, toate pozitive. 



ÎI. SÂMBURELE SIMETRIC STRÂMB 



9. Un sâmbure N(xy) este simetric strâmb dacă avem 



N(xy) = -N(xy). 



Sâmburii simetrici strâmbi joacă în teoria ecuaţiuniior diferen- 

 ţiale lineare de ordin impar, acelaş rol ca sâmburii simetrici în 

 teoria ecuaţiuniior diferenţiale lineare de ordin par. 



10. Propietăţi ale valorilor caracteristice, a) Valorile carac- 

 teristice sunt imaginare pure, de forma ivi. Intr'adevăr, fie Xj 



