20 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Polurile fiind simple, totalitatea funcţiunilor fundamentale coin- 

 cide cu acea a soluţiunilor fundamentale. Dacă 9i(x) cp.)^^)-- ?»(^) 

 sunt n soluţiuni linear independente corespunzătoare la valoarea X, 

 de ranof n, funcţiunile 



9,(x) , ^./x), . . . 9„(x) 



vor fi n soluţiuni de asemenea linear independente ale ecuaţiunii 

 asociate. 



Să căutăm acum a le biortoo^onalizâ după metoda deja indicată. 

 Să observăm pentru aceasta mai întâiu că vom putea lua <l>|( x ):r=^j(x) 



şi T|(x) = Oj(x) de oarece /9|(s)9j(s)ds + o; pe de altă parte con- 

 stantele «/ şi b, sunt respectiv imaginar conjugate, de oarece dacă 



/9,(s)| cp,,(s)— c,.9,(s) ]ds = o, 

 vom avea şi 



/cpi(s) [ 9|.(s) — c,.9j(s) I ds = o. 



Funcţiunile rămase vor fi deci de aceeaş formă 



<i>'J\) 9'..(x)... 9'„(x) 



9'._,(x) 9':j(x). .. 9'„(X). 



Vom putea deci repeta acelaş procedeu, ceeace stabileşte proprie- 

 tatea enunţată. 



e) Orice sâmbure simetrie strâmb având un număr finit de 

 valori caracteristice este neapărat deforma 



?i(^lli(y) , , 9n(x) 9»(y ) 



X, "^ ^~ A,. 



scriind fiecare rădăcină de atâtea ori câte unităţi sunt în 

 rangul său. 



Pentru a demonstra această teoremă vom face mai întâiu obser- 

 vaţia că dacă extragem dintr'un sâmbure simetric strâmb părţile 

 caracteristice relative la două valori caracteristice conjugate ± vi, 

 rămâne un sâmbure care este tot simetric strâmb. Intr'adevăr, fie : 



9/^^) ?i(y) + --- +9n(x).9„(y) 



