nur,ETlNU[. SOCIETĂŢII ROMANE DE ŞTIINŢE 21 



partea caracteristică a valoarei vi ; acea relativă la — vi va fi atunci 



?i(^)?i (y) + ?..(x)?,.(y) 



— vi 

 şi aceste două părţi reunite împreună dau 



?i(x)?i(y) — ?iW?,(y) + . . . + ?a(xl9a(y) — a)„(x)'f„(y) 



VI 



adică o ex presiune simetric strâmbă. 



Dacă, prin urmare vom extrage dintr'un sâmbure, care are un 

 număr finit de valori caracteristice, părţile caracteristice ale tuturor 

 acestor valori, vom obţine ca rest un sâmbure simetric strâmb fără 

 valoare caracteristică, care în virtutea proprietăţii c) va fi identic nul. 



\'om cita ca exemplu de sâmbure simetric strâmb sâmburele 

 sin n(x — y) care în intervalul (0,2-) are funcţiunile fundamentale 



e+,ixi corespunzătoare la valorile caracteristice ^ — • 



11. Inegalitatea lui Bessel. In domeniul complex putem obţine 

 o inegal'tate analoagă cu aceea a lui Bessel. 



Fiind dat sistemul de funcţiuni fundamentale 



?i(>^) ?i(^) ^ii'') ?-ii^)--' ?u(^) ?u(:M... 

 ale unui sâmbure simetric strâmb^ avem : 



c, |--^+... +|c„!î-jf(s)--'< 



m care 



c„ =r /f(s)9„(s)ds. 

 Această inegalitate rezultă din relaţia evidentă 



/[ ^(s) — c,9,(s) — c,9i(s) — . . . — c„9„(s) — c„9a(s) ] 



[ f(s) — q9^(s) — c,9;(s) . . . 1 ds = rf(s)"Ms - ic,'- — ... — I cn I 2, 



de oarece membrul întâiu este o cantitate esenţial pozitivă. 



12. Desvollarea în serie de funcţiuni fundamentale. 



Orice funcţiune f(x) deforma / N(xs)h(s)ds este desfăşura- 

 bîl'i într'o serie complect convergentă d^. Juncţ luni fund amen- 



