22 BULETINUL SOClErAŢlI liOALVNE DE ŞTIINŢE 



tale ; funcţiunea h(x) şi sâmburele sunt funcţiuni al căror 

 pătrat este integrabil. 



Coeficienţii generali ai lui Fourier sunt : 



Cn = rN(ts)h(s)^n(t)dsdt =r ^rh(s)7„(s) is ^ 7-" -= r- 

 şi prin urmare 



c„ = S 



astfel încât, dacă teorema ar (\ adevărată, desvoltarea căutată 

 ar fi : 



Converg-enţa complectă a acestei serii se deduce din relaţia ') : 



I S4x)-S.(x) < 4 [ I h, ! ^ + I h„ .1 ^ ^ + . . . + h,, I ^J 



?ri(x) I - , , ! ?..i(x) i 



An ! 1 ^Hii I 



Demonstraţia se isprăveşte întocmai ca în cazul sâmburelui si- 

 metric. In mod analog, în virtutea proprietăţilor c) şi e), rezultă că 

 un sâmbure simetric strâmb închis are o infinitate de valori ca- 

 racteristice. 



III. SÂMBURELE SIMETRIZABIT. 



13. Definiţiuni, exemple. Vom spune că un sâmbure este si- 

 metrizabil clacă îl putem face simetric prin compunerea cu 

 un sâmbure simetric definit. 



Sâmburele N(xy) este simetrizabil dacă există un sâmbure sime- 

 tric definit G(xy) astfel ca 



(a) H,(xy) ^ rG(\-s)N(sy)is sau (b) H.,(xy) = /N(xs)G(sy)d.s'' 



să fie deasemenea simetric. 



1) Această inegalitate este o aplicaţie a inegalităţii 

 (A,b"i +XiB, + . . . -l- Anăi 4- BnĂ,^) 2 < 4 ( A,'a, + . . . f .\„Ă7,) (B,B", + . . . 4- B„B„), 

 care se obţine exprimând că forma quadratică îu l: 



(a, A + l!i) (Ă",A » B",) + . . . + (A„A + Bn) (Xn^ + Bii) 

 este definită ^i pozitivă. 



