BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 23 



Această clasă de sâmburi a fost semnalată de D-1 J. Marty *) ; 

 ea conţine toţi sâmburii speciali studiaţi până acum. Aşa, de 

 exemplu, sâmburele de forma ^) (Hilbert) 



A(x)G(xy) 



— (j(xy) simetric şi definit — e un sâmbure simetrizabil, de oarece 

 sâmburele 



/'G(xs)A(s)G(sy)di 



este simetric. 



In mod mai general, sâmburele A(x)G(xy)B(y (Goursat) este de 

 asemenea simetrizabil, de oarece prin compunerea sa înainte cu 

 sâmburele B(x)G(xy)B(y) obţinem iarăş un sâmbure simetric. 



Să cităm în sfârşit sâmburele /N(xs)(i(sy)ds (Marty) în care G(xy) 



şi N(xy) sunt simetrici, iar unul din ei definit ; dacă G(xy) este defi- 

 nit, sâmburele considerat devine simetric prin compunerea cu G(xy). 



14. Soluţiunile fundamentale asociate. Pentru sâmburii sime- 

 trizabili următoarea ol^servaţie este de primă importanţă. 



Dacă o ^{x) este o soluţiune fundamentală a ecuaţiei inte- 

 grale date, expresiunea 



i,(x) = /G(xs)?,(s)ds 



este o solnţiune fundamentală a ecuaţiei integrale asociate. 

 Intr'adevăr, să înmulţim relaţia : 



9,(t) — Aj /N(ts)'p,(s)ds = o 



cu G(xt)dt şi să integrăm; se obţine 



'li(^) -- Al /G(xt)N(ts)9i(s)dsdt =r o 



') J. MA.RTV. Sur uiie equation integrale (R. T. 150. 1910, pay. 515. 



» Developpemeut suivant certaiues solutions singuli^res. Ibid. pag. 605, 



» Existence des solutions singuli^res pour certaines equations de Fredholin. 



Ibid. pag. 1031. 

 „ Valeurs singuli^res d'une equation de Fredholrn. Ibid. pag. 1499. 



îj I). IIlLliKKT. Grundziige etc. q'e Mitt. (pag. 462—472). U-1 D. Hilbert a studiat în mod 

 complet sâmburii de acest tip, funcţiunea A(xj putînd avea un numîtr finit de sjhimbSri de 

 semn ; şcoala germană numeşte ecuaţia integralS curespunxătoare ecuaţie integrala /c^/an?. 



