34 BULETINUL SOCIETĂŢII l'.D.VlĂXi: DE ŞTIINŢE 



sau, în virtutea simetriei lui i^(xy) 



,J;^(X) _ X , rG(st)N(t.K)Ţ3i(s)ds It = o 



sau, încă, ţinând seama şi de simetria lui G(xy) : 



'l.,(x)_XjN(tX>]./t)dt:-0 



Observaţie. O demonstraţie analoagă ne arată că aceeaş teo- 

 remă subsistă şi pentru sâmburii de tipul (b) ; trebuie schimbate 

 între ele cuvintele ''date» şi » asociate". 



15. Proprietăţile valorilor caracteristice, a) Valorile caracte- 

 ristice sunt reale. Intr'adevăr, dacă X| este o valoare caracteris- 

 tică, având pe 9,(x) ca o soluţiune fundamentală, A| va fi de ase- 

 menea valoare caracteristică; iar cpi(x) va fi o soluţiune fundamen- 

 tală a ecuaţiei asociate. Dacă, prin urmare, X , + X j, ar trebui să avem : 



/< 



G(ts)9i(s)9,(t)dt =0, 



ceeace este imposiI)il, căci dacă avem 



9^(x) = p(x) + i;r(x) 

 obţinem 



fc(st)p(s)p(t)dt + /G(st)q(s)q(t)dsdt = o 

 rezultat incompatibil cu ipoteza că G(xy) este definit. 



[Va nriiiiij. 



