înnj-rriNUL socii-ri'AŢii uomâne di-: şiiin'it; 251 



O PROBLEMA DE EXISTENŢA 



ilEIATI\'\ LA EGIJAŢJA IPERBOLIGV LINEAR \ \)K OmWl, \f, liO|f,EA 



DE 

 D-1 D. OEORGESCU 



Să considerăm ecuaţiunea iperbolică de ordinul al doilea : 



Integrala o-enerală a acestei ecuaţiuni conţine două funcţiuni ar- 

 bitrare, asa că ne putem propune să g-ăsim o soluţiune a acestei- 

 ecuaţiuni care să satisfacă la două date anumite. 



Astfel, Daiboux demonstrează existenţa unei soluţiuni unice 

 pentru această ecuaţiune, care ia valori date pe axele coordonate 

 sau mai general pe două drepte paralele cu axele. Cauchy deter- 

 mină soluţiunea ecuaţiunii iperbolice, când se dă z şi una din pri- 

 mele sale derii^ate parţiale pe o curbă (C) deschisă; având, prin 

 urmare, tot două date. Riemann, printr'o metodă specială^ între- 

 buinţând integrarea dealungul unui contur şi ecuaţiunea asociată, 

 rezolvă problema lui Cauchy, dând o formulă care permite calculul 

 efectiv al soluţiunii. 



Aceste două probleme, cari au un rol important în geometria 

 superioară şi fizica matematică au fost reluate de d-1 Picard şi re- 

 zolvite cu ajutorul aproximaţiunilor succesive. 



D-1 Picard demonstrează încă existenţa soluţiunii ecuaţiunii iper- 

 bolice în cazul când se dă z pe axa Ox şi pe o curbă (C), care e 

 întâlnită într'un singur punct de o paralelă la axe. 



D-1 Hadamard întâlneşte în chestiuni de fizică matematică pro- 

 bleme de această natură şi studiază în special cazul când se dă z 

 pe axa Ox şi pe prima bisectoare. In sfârşit, d-1 Goiirsat tratează 

 cazul general când se dă z pe două drepte sau pe două curbe cari 

 se întâlnesc în origină. 



S'a trecut apoi la determinarea soluţiunii când se dă z pe o 

 curbă, iar pe cealaltă curbă una din primele derivate parţiale ale 



