252 



BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



lui z : sau când se dă primele derivate parţiale, una pe o curbă şi 

 alta pe cealaltă curbă. Probleme de felul acesta au fost tratate de 

 d-nii : Mason, Bendixson şi Myller. D-1 Myller studiază un nu- 

 măr întins de cazuri ale problemei următoare : să se determine so- 

 luţia ecuaţiei (i) care împlineşte condiţiunile : 



pe curba (Cj) *o(x,y)z + a|(x,y) ^^ -j- a.,(x,y} ^^ -f- a;.(x,y) i^ o 



şi pe curba (C.) W^yY'^ + Pi('^^y) g"^ + H^^y) ? + P:î^^'y) ^ "• 



In cele ce urmează voiu considera un nou caz al acestei probleme 

 generale, şi anume : 



.Sa se determine soluţiunea ecuaţiunii iperbolice : 



~ + a(x,y) g^ + b(x,y) | + c(x,y)z = o 



care pe axa Ox ia valoarea /(x) şi pe curba ce trece prin ori- 

 gină y = o-lx), verifică relaţiunea 



(I) a„(x,y)z + ai(x,y) J' -f- a.(x,y) ^v;^ + a..(x,y) ^ o. 



ox 'Jy 



I. Fie (C) curba y = a(x), care este 

 întâlnită într'un sino-ur punct de o para- 

 lelă la una din axe, şi M un punct de 

 coordonate XQ,yo pentru care dreptele 

 duse paralele la axele coordonate întâl- 

 nesc curba (C) în punctele A şi B. 



Fie u soluţiunea ecuaţiunii asociate : 



o-u o(au) ă(bu) , 



j-^ V ' ^^c hcu — o 



ox6y ox oy 



/ \(x,y„)clx 



care pe dreapta MA ia valoarea u^e"^""» şi pt; dreapta MB 



1 a(xo,y)dy 



ia valoarea u e-'^" ; prin urmare o funcţiune de forma: 



u(x,y; Xo,yQ) şi care în punctul M se reduce la i. adică: u(xo,yQ : 



