BULETINUL SOCIETĂŢII UUMÂNE DK ŞTIINŢE 253 



Dacă punem x — (3(y) inversa funcţiunii y -a(x), atunci soluţiu- 

 nea ecuaţiunii ipcrbolice în punctul M este dată de formula lui 

 Riemann sub forma următoare : 



„ /uz\ , /uz\ , r^i' r ,^ , I ^ ^ou , I oul , , 



\2/a \2/b ./^(y„)L 2 Oy 2<>XJ 



I , ^0 roz oz] 



^- / . a(x) — s^udx. 

 2.„V,v,)Lây SxJ 



2., ^,_^^^^ 

 . r w • .. M Sz . OZ 



In aceasta tormula cantităţile necunoscute sunt z, ;< şi > , pc 



6x oy' 



cari le vum determina cu ajutorul condiţiunilor date. Pentru aceasta 

 observăm că relaţiunea (I) se poate pune sub forma : 



f^2 loz OZ \ 



(!') a,z + (at-d).^-f dL^a^x)+K^I-|-a..--:=o 



a.,(x,y) , ^ 



m care d(x,y) = -^— -. Uealuno-ul curbei y=ro((x) avem insa: 

 a'(x) 



dz==^^ — |-a'(x)T^, prin urmare deducem că: 



ox r)y' ^ 



^ = AL z+ , dz+ -^ . 



ox d — 7-1 d — a[ d — a, 



Presupunân l că d(x,y) — aj(x,y) 17^:0 dealungul curbei y=^a(x), 

 putem scrie : 



Sz 

 (2) ^^m(x,y)z + n(x,y) Iz-f-plx^y) 



ox 



în care funcţiunile m, n şi p sunt nişte funcţiuni cunoscute şi finite 

 în dreptunghiul: o,x^; o,a(x^^). 



In acelaş mod pun în evidenţă în ultima inte.q-ralădin formula (i) 

 diferenţiala totală dz, astfel: 



1=/ K- a'(x) — ^ udx— / dz — 2^ udx. 

 şi înlocuind acum pe ^- cu valoarea sa (2) obţinem : 



