lULF/riNUl- SOClI'ri'A'ril liOMANK l»K Sl'II.Nj'E 



şi dacă însemnăm încă : 



F(X(,) =f(Xo) + P(x^,o)— n(o,o)u(o,o : x,„o)f(o) 



atunci formula (4) se poate pune sub forma : 



(5) F(^o) = B(Xo)z(x,) + r'A(x,Xo)z(x)dx. 



^ o 



Observăm astfel că z ne este dat de o ecuaţiune lineară Voltcrra 

 de speţa a Il-a. 



Condiţiunea ce trebueşte satisfăcută pentru ca ecuaţia (5) să ad- 

 mită o soluţiune unică şi determinată, se ştie că este: 8(0)9^0. 

 Dacă această condiţiune este îndeplinită, atunci z din ecuaţia (5) 

 este determinat şi prin urmare cunoaştem şi pe dz dealungul cur- 



bei y=^a(x). Ecuaţiunea (2) ne dă atunci pe ^ şi din relaţiunea 



• Sz , ,, ăz , Sz 



dz = ^ -f- a (x) K deducem şi pe ^ . 



6x by ■ ■" 6y 



In modul acesta am izbutit să determinăm toate cantităţile ce 

 intră în formula (1) care ne dă pe z, soluţiunea ecuaţiunii iperbo- 

 lice, în punctul M. 



II. Condiţiunile de existenţă ale solaţiunii. Pentru ca soluţiu- 

 nea căutată să fie determinată, am văzut că trebueşte în primul 

 rând să avem funcţiunile m, n şi p finite dealunc^ul curbei y = a(x): 

 pentru aceasta trebue ca d(x,y) — ai(x,y) să f\G diferit de zero, în 



, . a.,(x,y) , . 

 care d( x,y) = =--- ,-, deci : 

 a(x) 



(a) a2[x,a(x)l— a'(x)a,[x,a(x)]=;z£o. 



De aci rezultă că din curba (C) vom considera numai partea cu- 

 prinsă între origină şi primul punct pentru care expresiunea (a) se 

 anulează. 



Dacă condiţiunea (a) este îndeplinită, pentru ca ecuaţiunea lui 

 Volterra (5) să se prezinte în cazul simplu trebueşte ca B(o)^o- 

 Pentru aceasta observăm că : 



B(x J = '-.-: u. 



