BUIAOriNU). .S(JGIh:'l'A'!'II UUMANE de STIINŢI'] 



Cum u(o) =: I , vom avea : 



B(o,= "l!^»-'l^'"l -. 



a'(o)aj(o,o) — agCOjO) 



Numitorul acestei expresiuni fiind diferit dc^ zero (aj, rezultă că 

 trebue^te să avem : 



(b) a'(o)aj(o,o)9^o 



pentru ca ii(o) să fie diferit de zero. 



Din această condiţiune rezultă în definitiv a'(o) z^o şl «1(0,0) :^ o, 

 adică : 



Dacă curba y= oifxl nu este tangentă la axa Ox, iar curba 

 ai(o,y]=^o nu trece prin origină^ eciiaţiunea lui Folterra, de 

 care depinde solufiunea eciiaţiunei iperbolice, se prezintă în 

 cazul simplu şi prin urmare soluţia problemei noastre este 

 determinată. 



Când a'(o) = o, ecuaţia curbei (C) se poate pune sub forma: 

 y=:xP!p(x) în care p>i şi !p(o) ^o, adică curba (C) este tangentă 

 la axa Ox : în acest caz, condiţiunea (b) este satisfăcută dacă vom 



avea şi : a j[x,a(x)] — --— în care -J^io) ^ o. Prin urmare : 



Dacă curba (C) are un contact de ordinul p cu axa Ox, 

 curba r(.^(x.yj=o trebueşte să admită origina ca pol de ordinul 

 p — /, pentru ca soluţia problemei noastre să fie determinată. 



Fie acum P cel mai apropiat punct pe axa Ox dintre zerurile 

 funcţiunii B(x) sau punctele sing-ulare ale funcţiunilor F'(x) şi A(x,x,^). 

 Dacă OP=^, rezultă că punctul M poate ^ orice punct din drept- 

 unghiul OPQR, cu laturile ^ şi a(^), condiţia (a) fiind presupusă 

 îndeplinită, dealungul arcului 00. 



III. Cazuri particulare. In condiţiunile q^ăsite pentru existenţa 

 soluţiunii ecuaţiunii iperbolice în condiţiunile cerute, observăm că 

 nu intervin funcţiunile a^ şi a.^. 



i) Prin urmare, dacă relaţiunea ( i) se reduce la: 



Sz , oz 



ox by 



soluţiunea se determină în acelaş mod ca în cazul y;eneral, iar con- 

 diţiunile de existenţă vor fi aceleaşi. 



