BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE! 257 



Iz 



2) Dacă ar lipsi termenul în ^— adică avem a.,(x,v)^o, atunci 



singura condiţiune de existenţă a soluţiunii este : 

 a'(x)ai[x,a(x)] ^ o 



de oarece B(>:„) = u şi deci B(o)= i, astfel condiţiunea (b) e sa- 

 tisfăcută. 



X) Când însă ar lipsi termenul în ^ , adică a. ^ o, condiţiu- 



r- OX 



nea fa) se reduce la ajx.afx)] ^ o; iar n — ^— - = şi deci 



H(x„) = o. Ecuaţia (5) se reduce în acest caz la: 

 F(xo) = / A(x,x^,)z(x)dx, 



J o 



o ecuaţiune Volterra de speţa 1. Ca soluţiunea acestei ecuaţiuni să 

 fie determinată se ştie că trebueşte să avem : 



F(o) = o şi A(o,o) ^ o. 



In cazul nostru F(x^^) :^ f(x,^) -J- / pudx — nuf(o) 



în care făcând x„ = o, cum n(o) = i , rezultă că F(o) — f(o) — f(o) = o. 



Iar A = M— N— mu 



în care N(o,o) ^o şi u(o)^= i, va fi diferit de zeru când 



M(o:o) — m(o,oj ^ o. 



\ T r^ • 1 V 1 .. . ^ OZ . OZ ,. , 



4) In sfârşit, daca ambu termeni m ^^ si ^^ ar lipsi, atunci re- 



laţiunea (1) ne dă pe z dealung-ul curbei (C); prin urmare, suntem 

 în cazul simplu al problemei d-lui Picard, când suntem conduşi la 

 o ecuaţiune \ olterra tot de speţa I şi care îndeplineşte condiţiu- 

 nile cerute pentru existenţa soluţiunii. 



