BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 449 



SURFACES TRANSFORMABLES EN ELLES-MEWIES PAR UNE CERTAINE 

 OPERATION FONCTIONELLE 



PAR 

 A. MYLLER 



I. Considerons une fonction ^(x) et faisons lui correspondreune 

 autre fonction '\>{x) a l'aide de la formule 



fi) k'^;(x)^/''A(x,^)9(^îd^ 



ou A(x,^) desiqne une fonction finîe symetrique par rapport h x 

 et ^ et kune constante donnee. 



Prenons un systeme complet de fonctions orthooonales ') 



(2) <l>j(x), ^K{x), *l>n(x), .. . . 



et supposons possibles Ies developpements 



co 



n= I 

 oo 



(3) 'K^)=x;m^.(x) 



n= I » 



oo oo 



p=I q=I 



Ces expressîons etant introduites dans (i) on ol^tient par compa- 

 raison des deux membres 



k[3(-.a,,ai + a,,a., + ai.ja., + .... 

 (4) ^?i -^ a-ii^'i + a._'.,a., + a.,.ja.. -f- 



Kn considerant aj,a.^,a.j, . . . et P|,flj,[3;î, . . . comme coordonnees de 

 deux points dans l'espace a nombre infini de dimensions, Ies for- 

 mules (4) representent une transforniation lineairedans cet espace. 



1) D. IIii-BKiii'. Gnuul/iige einer Theorie der Integialgleichungeii. ţ;'e Mitteilimg. (.'oltinger 

 NaclniLlitei» 1006. 



