BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE UE ŞTIINŢE 453 



SUR UNE CERTAINE IlASSE D'EQUATIONS INTEGRALES 



PAR 

 M. S. SANIELEVTCI 



I. Considerons ' ) requation integrale 



(i) y(x) — :^^K(x,s) y(s)ds^-g(x) 



l'integration etant etendue â un intervalle ab. 



J'appelle y(x) la soliition de cette equation et Ui(x) Ies s /lutions 

 des equations obtenues en mettant â la place de g(x) certaines 

 autres fonctions connues gi(x). Ces solutions seront connues des 

 que l'on aura la fonction resolvante du noyau K(x,s). 



Je detînis maintenant un second noyau H(x,s) par la relation 



i = n 



( 2) H(x,s) =. K(x,s) - Y, fKs)g'(x), 



i = I 



Ies fi(s) etant encore des fonctions connues dans l'intervalle ah. 

 Toutes ces fonctions sont d'ailleurs suppos^es continues dans cet 

 intervalle. 



La solution de l'equation integrale 



(3) z(x) — XJH(x,s)z(s)ds -g(x) 



peut se construire â l'aide des fonctions y(x) et Ui(x). 

 En effet, en ecrivant Tequation (3) sous la forme 



i = n 



z(x)-X/K(x,s)z(s)ds^ g(x)-X^ gi(x) /fi(s)z(s)ds, 

 on voit que Ion aura necessairement 



i = n 



(4) z(x)-:^y(x)-X2 A,u.(x), 



') Voir E. SciiMiUT, Lineare Integralgleichungen, Math Annaleu B. 6.;. 



