IJULCTINUl, SOCIKTAŢll IlOMANE \)K STIINrK 



Ics Ai etant des constantes que l'on calciilera par Ies relations 

 (5> Au + A 2 Ai /fu(x)ui(x)dx |f,(x)y(x)dx 



i — 1 ' 



(k- I, 2, . . . n). 

 PosoiH poiir al)rc.<^er 



«ilc 



=:yfi(x)uu(x)dx, 

 ai=|fi(x)y(x)dx; 



relimination des Ai entre Ies equations (4) ct (5) rondiiira â la 

 relation 



(6) 



Xaj, -f I Xa,| 



. Xa, 



Xu,(x) 



Xa.jo -j- I • • • Aa,i2 XlU,(x) 



Aa,ju 



1 '^l 



. . . Aa,„, -f t Xi1h(x) 



. . . an y(x) --z(\) 



o. 



Cette relation fournit la fonction z(x), en supposant toutefois : 

 i^. que Ies fonctions y(x) et iii(x) existent, c'est-a-dire ([iie X a 

 line valeiir distincte tles valeurs sinQulieres du novau K(\-,s); 

 2". (|ue l'on n'a pas S(X) o, en posant 



ki)= 



1 -f- Xa^ 



Aa., 



1 • 



Xa,!! 

 Xa... 



Xaj„ Xa„n . . . I -(- Xa,,,! j 



Kcciproqucment, ii est aise de verifier que la fonction z(\) tiree 

 de (6) verifie l'equation (3). En effet on a 



Xa,, + 1 . . . u^{x) — g^{x) ~ i:Xai,o-.(N) 



■^JH(x,s)/(s)ds = g^ 



8(X) 



>^ajn . . . Un(x) — _o-„(\) — SXai„g-i(x) 



Xtti . . . y (x) — g (x) — i:Xoii Q-i(x) 



= Z(X) — o-(x). 



2. Supposons maintenant que X soit egal aune valeur singuliere 

 X| du noyau K (x.s). Soient 9i(x), ;p2(x) . . . 9j,(x) Ies fonctions sin- 

 gulieres lin^airement independantes appartenant â cetle valeur et 

 '];^(x), '];,^(x) . . . '^p(x) ies fonctions singulieres de /'e^zfa^70»«550Cî^e. 



