BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 461 



(14) JH(x,s)p(s)H(s,y)dsEEO. 



II est aise de voir que l'on a 



/l I(x,s)p(s)qpi(s)ds () 

 et (|uc, par constMjiK.'nt, eii ecrivant 



K(x,s) - X] '-y^^^^^^ + H( x,s)p(s), 



Ton a decompose le no)'au K(x,s) en deux parties orthoo-onales 

 (HeywoodJ. La fonction resolvante sera ici 



^-,a)i(x)şi(s) 



et Ton aura 



K{x,s,X) ~ H(x,s)p(s) 



â cause de (14) '). 

 C)r comme l'on a 



ii(x) - g{x) + xjK(x,s,X),cr(s)ds, 

 c'est-â-dire 



+ XJH(x,s)p(s)o(.s)ds, 



notre proposition est demontree. 



7. La forriiule (15) rapprochee de ce que nous avons dit au 

 d^but du No. 5 inontre que si l'on a f(x) e^ Ag(x)p(x), Ies valeurs 

 singulieres du noyau K(x,s) — f(s)g(x) separeront celles du noyau 

 K(x,s), et reciproquement — et cela, quel que soit dailleurs 

 le nombre de ces valeurs sinq-ulieres. 



Kn effet, la pârtie principale relative â un pole X =Xi de u(x^ 

 f^taiit 



ij Toiir tout ce qui cmceiiK' rrcjuation i\c Kicdli >lin, o nisnUci' l'oiiviaiif «It? A/. f.aLnio, 

 qui piuaîtia prnchaîiieiiieut:. 



