bULETiNUL SOClETĂţII ROMÂNE DE ŞTIINŢiE ifih 



Or des relations 



z>^{x) A,JG(x,s)p(s)cpi(s)ds, 



92(x) ^-= Xg jG(x,s)p(s)9^(s)ds , 

 OII dediiît, en tenant compte de (17) 



• fp(s)?i(s)ds 



A, /şi(s)p(s)fi(s)ds — '-y 



•^ /p(s)ds 



et par conseqiient Ies dtux residus ont meme signe. // y aura 

 donc cntre Xj et X.^ au moins une valeur singuliere du nouveau 

 noyau. 



Remarqiions que Ton n'a certainement pas 



j?i(s)p(s)fi(s)ds--o 



puisque Aj n'est pas sino-ulier pour le nouveau novau. 

 Lo. Supposons maintenant que l'on ait 



/ p(x)dx ^- o 



Nous definirons alors la fonction f|(s) de maniere que l'on ait 

 j/G(x,z)p(x)p(z)[G(z,s) — fi(s)]dx dzr^ o ; 

 cette relation determinera la fonction fj(s) si Von n'a pas: 

 (20) //ri(x,z)p(x)p(z)dx dz— o, 



eo-alite (jui entraîne. 



/(i(x,z)p(2)dz — o. 

 ()n aura alors 



r/]G(x,z)p(z)G(z,s)p(x)p(s)i)(s)dz dx ds 



I +XJr,(s)p(s)o(s)ds--i + A • -^ 



•^ u nG(x,s)p(x)p(s)dx ds 



//G(x,z)p(z)p(x)dx dz[9(z)— i] 



= I -l- --. 



MG(x,s)p{x)p(s)dx ds 



et par consequcnt 



jk i(x,s)p(x)p(s)z)(s)dx ds -= o, 



