466 HULETINUL SOCIETĂŢII IIUMÂNE DE ŞTIINŢE 



c'est-â-dire 



jp(x)\v{K)~l |clx=0, 



OU enfm 



/p(x)T3(x)dx = o. 



On pourra donc reprendre Ies raisonnements du No. 8 et de- 

 montrer que le noyau |G(x.s) — fj(s)] p(s^ n'a pas de valeurs sin- 

 i^ulieres complexes, puisque 1 hypothese contraire conduirait â la 

 relation (20) supposee non verifice. 



On aurait cette fois encore, Ies notations restant Ies niemes 

 (ju'au nuniero precedent. 



jp(x)9^(x)dx 



•i/?i(s)p(s)fi(s)ds 



Xjj(G(x,s)p(x)p(s)dx eh 



et Ies conclusions concernant l'existence des valeurs sinq-ulieres 

 subsistent. 



[ I. Voici une application des resultats precedents. Cherchons 

 l'integ-rale de Tequation differentielle. 



(21) ^ + >^p(x)y = o 



. f . • ,. . 



satistaisant anx conditions 



y(o)==y(i) 



(22) |-dy] ^rdyl 



I dx Jx = o I dxjx = I 



Soit G(x,sJ Vă fonction de Green de l'expression differentielle 



d-y 

 . ._, relative aux conditions y(o) :^ y(i) = o') On aura 



^ x-ks — |x-s| 



G(x,s) = ~- ^ ' — xs 



2 



(^'est, en tant (j^ue fonction de 'x, une int<'oral(î continue de 



. d--^y 

 l ^(juation v^2 o, s'annulant pour x o, et pour x i et dont 



la derivee a la discontinuite — i au point x 



s. 



O HiLbKhT, Integralijleic.lHiiij^cii, /weitc Mitleiliiiij^, ( .ui tiiijjei NuiJuichleii 1904, 



