408 liULETlNUf. SOCIETĂŢII HOiMANE DE ŞTIINŢE 



INTRODUCERE EA TEORIA ECUATIUNILOR INTEGRALE 



UE 

 TR. LALESCU 



(Unn^iVr) 



(I) Dacă cp |( X ) csfc o soluţie fundamcniahi, cxpvcsiunca J; j(\)=r 

 /(i(xs)cpi(s)ds va fi solufiunca fiindamcntnlâ asociată. 



Polurile fiind simple, totalitatea funcţiunilor fundamentale coin- 

 cide cu aceea a soluţiunilor fundamentale. Dacă cpi(x), . . . ^„(x) sunt 

 n soluţiuni linear independente, corespunzătoare valorii A^, de 

 rano- n, funcţiunile 



'|;,,(x) = /G(xs)cp,,(s)ds ( p == 1 .2, . . . n) 



vor fi n soluţiuni linear independente ale ecuaţiei asociate, de 

 oarece G(xy) e prin ipoteză definit. Să căutăm acau\ a le biorto- 

 Qonaliza, după metoda întrebuinţată de mai multe ori până acum 

 Vom putea lua : 



cl)j(x) ~ cpj(x) şi MV^(x) = |G(xs)9j(s)ds 

 de oarece 



^G(xs)9i(x)p.,(s)ds -^ o. 



Să observăm acum că dacă 



/^r,(x)[9,,{x)-a,,a>j(x:)]dx=:o 

 vom avea şi 



/G(xsH>,(s) [9|,(x) — a,,^l>,(x)] dsdx= 



/h(s)rWs)-a,T,(s)]ds==o 



ceea ce ne arată că funcţiunile rămase după prima operaţie, sunt de 

 aceeaş formă cu funcţiunile iniţiale: vom putea, deci, repeta acest 

 procedeu de n ori. 



e) Orice sâmbure simetrizahil. având un număr finit de va- 

 lori caracteristice, e neapărat de forma 



?i(^);7^i<y) , , ?n(-^)'J>,.(y) 



