470 15U[>ETliNlJI, SoCIK TAŢII ROMÂNE UE ŞTIINŢE 



Această serie e regulat convergentă; într'adcvăr. raţionamentul 

 întrebuinţat în cazul simetric este aplicabil şi aci, fiindcă şi în acest 

 caz seria Y]^"" ^^^^ convergentă. 



Seria S(x) reprezintă pe f(x). Intr'adevăr, să considerăm diferenţa 



K(x) = f(x)-S(.K). 

 Avem 



/(".(xs)l\(\)K(s) Îs = /c;(\s)R(s)f^x)ds Ix — |G(xs)k(s)S(\-) Îs Ix 



însă . < , 



S,(x)^/S(s)G(xs)ds^ I]^"'l^n(x). • 



Şl, prin urmare;, 



/(;(xs)R(s)S(x)dsdx ~ /K(s)Sj(s)ds -^ o 



în virtutea dehniţiunii lui R(x). 

 Te de altă parte 



/G(xs)R(s)f(x)dsdx = /G(xs)R(s)N(xt)li(t)dsdxdt 



= /k(st)R(s)h(t)dsdt = o 



d(i oartîce 



/l l(xs)R(s)ds = o. 



Rezultă deci : 



/G(xs)R(x)R(s)dsdx — o 



(\(i unde 



R(x) = o. 



[8. Sâmbure simetrizabil închis. J^oni spune că un sâmbure 

 simetrizabil e închis, clacă H(xy) c un sâmbure închis. 



Un sâmbure simetrizabil închis, are o infinitate de valori ca- 

 racteristice. Intr'adevăr, relaţia 



/H(xs)h(s)ds =r q 



şi relaţiile p„(s)h(s)ds =^ o sunt reciproce. Prin urmare, dacă 1 l(xy) 



e închis, nu există nici o funcţiune h(x) care verifică relaţiile prece- 

 dente, ceeacfi ne arată că funcţiunile Şnix) sunt în număr infinit. 



