FUlLEriNlU, sucii; l'A'l'll liOMĂNK HK SIllNjT: 471 



II. SÂMBURI DIVERŞI 



I g. Sâmburii continui L(a). Printre sâmluirii continui vom scni- 

 iK'ila clasa importantă de sâmburi L(a) cari verifică în raport cu una 

 (lin variabiU; condiţia lui l.ipschitz, sub forma sa cea m u' i^»-cnerală 



I N(xy) — N(xz) I <A I y-z i "• 



Aceşti sâmburi se bucură de proprietatea următoare : 

 Fnncfiunca \^{k) a unui sâmbure V.{i) csie de i^cn zero; or- 



2 



dinul său esie cel mult e^al cu ----- . 

 * 2a-|-i 



Pentru a demonstra aceastăteoremă vom stabili întâi ine^^alitatea 



/x, X., . . . x,,\ I 1 



\x,x....x,./ I 



p«(l.-l) 



în care Al repr(>zintă un număr finit, indepc^ndent de p. 

 Avem : 



N(xiKi N(x,x.) N(xix,)-N(x ,x..) N(x,K,,.i)-N(x,x,,) N(x,x,,) 



)N >^i>^'i->^P\ 



'^^'-"'^''' N(X|,Xj)-Nx,,x,) N(x,,x.)-N(x,,X;.)...N(x,x,,-i)-N(X|,x,,) N(x,,x,,) 



f( )rmu]ă care rezultă din expresiunea bine cunoscută a lui N * 2-*' i- 



yx,x.,...Xp 



scăzând din termenii fiecărei coloane pe aceia ai coloanei următoare 

 Dacă punem : 



N(Xky) = N(x,z)-f (y-z)«Nk(yz) ( | N,(yz) | <A) 

 vom avea: 



■ N,(X,X,)..R/X,,.,X,,)N(X,X,,): 



^''i^-i--'''^'\-(^^.x:f^ix..-x,r...{x,.i-x,r 



X^'i^-i-'h'' N|,(x,x.,)...N,,(X|..ix,,)N(x,,x,,)'i 



Insă termenii ultimului determinant sunt toţi finiţi şi mai mici ca 

 A ; modulul său maximum va fi deci, în virtutea teoremei lui Ha- 

 damard : 



pU''. 

 Să considerăm produsul : 



(X,— X.^) (X2 — X.;) . . . (X,,.i— X,,) 



