472 HULKTINUL .SOCIKTAŢII KOMÂNK DE ŞTIINŢF-: 



în domeniul 



(6) , i^Xj^x.,?^ . . . e.x,, ^o. 



Suma factorilor săi este eo-ală cu Xj — Xp; prin urmare, dacă dăm 

 lui X, şi lui Xp valori constante, iar celorlalte variabile valori arbi- 

 trare cuprinse în domeniul (6), vom obţine maximul produsului, 

 când toţi factorii vor fi egali. Maximul absolut va avea, deci, loc când 

 X| — Xp va fi maximum, adică când Xj = i şi Xp=:o. In acest caz, 



fiecare factor este eo^al cu şi valoarea maximum a produsului 



va h ; — 7. 



(p-T)!'-' 



Pe de altă parte, determinantul (5) p o funcţiime simetrică de 



X ,x., . . . Xp: orice valoare a acestui determinant va h deci cuprinsă 



printre acelea luate în domeniul (6), pentru că vom putea totdea- 



\ma opera o schimbare de variabile, aşa ca acestea să he aranjate 



după ordinea lor de mărime. Vom avea. deci : 



7x,x, 



\x,x. 



x..\!^ p'A" 



Xp/| ^(p_i)«(p-l) 



şi de oarece 





p^ 



vom putea lua ca limită superioară : „,!_,) M . 



Să considerăm acum Up, coeficientul lui Ai' în D(A): vimi avea 



p M' ' l/p! 

 sau întrebuinţând formula de aproximaţie a lui Stirling 



Me 



p ^ p 



