IJULE'I'INUL SUClErAŢU HOM.VNI^ DE SIllNfE 473 



şi prin urinare, pentru p suficient de mare, 



<"epace ne arată ca într'adevăr ordinul funcţiunii i>(X)este cpI mult 



2 



eo-al cu , ; ofenul este, prin urmare, nul. 

 ^ 2a-j- 1' '^ ' ^ ' 



Observaţii ; i" In virtutea proprietăţilor cunoscute ale funcţiu- 

 nilor întregi, exponentul de convergenţă al seriei i : A,, va fi şi 



2 



el cel mult eo^al cu , ; vom putea, deci, afirma că 

 ^ 2a-{-i ' r î ? 



'2«+ 1 



hm n : A„ = o. 



£ fiind o cantitate pozitivă arbitrar de mică, 



2^' Dacă sâmburele este continuu şi verifică cuncliţiunea lui 

 Lipschitz (a = I ), ordinul lui D( X) va (i, eq-al după ceeace pre- 



2 



cede, cu ^^ ; vom avea, deci : 

 3 



3 



lim n : X,i =: o. 



n = co 



CAPITOLUL IV 



I. -ECUAŢIA LUI FREDHOLM DE PRIMA SPEŢĂ 



I. Ecuaţia lui Fredholm de prima speţă prezintă dificultăţi de 

 studiu, esenţial diferite de acelea pe cari le-am întâlnit pană acum 

 in teoria ecuaţiei regulate a lui Fredholm. 



Pentru a ne pune o problemă de existenţă, adică pentru a avea 

 cazuri generale în cari soluţia problemei este rinică, nu e deajuns 

 a limita domeniul soluţiunilor la acela al funcţiunilor reale şi in- 

 tegrabile; condiţiuni accesorii sunt indispensabile. Această li- 

 mitare a domeniului în care vor trebui căutate soluţiunile, constitue 

 elementul nou şi cel mai important al problemei. 



Studiul direct al seriilor trigonometrice semnalase deja rolul 

 funcţiunilor reale, de pătrat integrabile şi cercetările moderne par 

 a arăta importanţa acestei clase de funcţiuni al cărei concept pare 



