474 BULETINUL SOCIETĂŢII liUMÂXE DE Si'IINŢE 



a iirniâ in importanţă pe acela al clasei de funcţiuni integrabile. 

 Particularitatea cea mai interesantă în toate aceste cercetări este 

 că instrumentul nou necesar şi comod de investio-aţie, este inte- 

 i^rala în sc-nsul d-lui Lebesgue, iar nu integrala Riemanniană, 

 ceeace ne dă un nou exemplu cu totul remarcabil de o cercetare 

 logică urmată imediat de rezultate imediat utilizabile. 



In acest capitol, integralele vor li, deci, luate în sensul d-lui 

 Lebesgue, vom niimî somabile, funcţiunile integral)ile în acest sens 

 .'>i vom însemna prin ti, ansamblul funcţiunilor reale, de pătrat so- 

 mabile, în intervalul (ab). 



l)-l E. Picară a stabilit o teoremă importantă asupra ecu- 

 aţiei de prima speţă. Pentru a o stabili avem nevoe mai întaiii 

 de câteva rezultate recente asupra convergenţii funcţiunilor de va- 

 riabilă reală. 



2. Convergenţă mijlocie ; defmiţiuni. 



a. Un şir de funcţiuni ti 



(1) f,(x) f.(x)...f„(x)... 



convcrgcază in mijlociu în intervalul (ab) dacă avem 



lim / |f„(x) — f,„(x)|-dx=:o. 



b. Şirul (i) convergează în mijlociţi către ofunclinnc limită 

 f(x), dacă 



Hm r'[f(x)-f,,(x)rMx--^o. 



l )ouă funcţiuni limite f(x) şi !p(x), egale în tot intervalul (ab), 

 afară poate de un ansamblu de măsură nulă, sunt considerate 

 ca egale. Avem în mod evident 



rh 



j [f(x) — cp(x)fdx = o. 



şi reciproc. 



c. Un şir, (i) convergează aproape uniform in intervalul 

 ab '), dacă există intervale, interioare lui ab, de măsură a — b — e 

 (£ arbitrar de mic), în care şirul convergează uniform. 



') Wesentlich gleichmăssig (ii. Weyl), on iiuitormeiuent en general i riancheiel-Lauricella). 



