i!(jLE'llNUJ. SOCIETĂŢII 1\UMANE DE ŞTIINŢE 479 



Aceşti doi sâmburi sunt evident simetrici ; ei sunt şi pozitivi. 

 Intr'adevăr, avem: 



/ N(xy)h(x)h(y )dxdy = f rN(sx)h(x)dx J 



şi acelaş lucru pentru N(xy). 



Valorile caracteristice ale sâmburilor N(xy) şi N(xy) sunt deci 

 pozitive. Ele sunt aceleaşi; intr'adevăr, fie X,/- o valoare ca- 

 racteristică a lui N(xy) şi 9n(x) o soluţiune fundamentală relativă. 



Avem : 



(5) ?n(x) — X,;-'yN(xt)ş„(t)dt = o. 



Să însemnăm atunci : 



(6) '];n(x) = X„ /N(xt)©n(t)dt 



vom avea : 



(7) ?n(x) — X,jN(sx>^a(s)ds = o, 



ceeace ne arată mai întâiu că 'J;u(x) nu poate fi identic nul. Să înlo- 

 cuim apoi, în relaţia (6), (Dn(x) prin valoarea sa (7) ; vom avea 



(8) 'yx) — A-„ /N(xs)^n(s)ds = o. 



Sâmburele N(xy) admite deci şi el valoarea caracteristică X,,- ; 

 pe de altă parte, deducem din (6): 



J4;,;^(s)ds = XnjN st)9,(t)'j.„(s)ds, 



şi tot aşa din (7) 



y©n-(s)ds := AnjN(st)'i)n(t)']^n(s)ds 



Prin urmare 



fcn^(s)ds = /©./-(sjds — I . 



Deci 'l'n(x) este o funcţiune fundamentală a lui N(xy), pentru va- 

 loarea caracteristică X,,^. Obţinem astfel rezultatul următor: 



a) Sâmburii simetrici N(xy) şi N(xy) au aceleaşi valori ca- 

 racteristice, toate pozitive ; le vom scrie sub forma X,,-. 



2. Dacă funcţiunile caracteristice ale sâmburelui N(xy) suni: 



?l(x) ?2W • • • ?'>(X) . • . 



acelea ale sâmburelui N(xy), vor fi 



'fi(x) 'l,(x)...U^)... 



