^82 BULETINUL SUCIETÂŢIl ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



INTROliUCERE LA TEORIA ECUATIUNILOR INTEGRALE 



DE 

 TR. LALESCU 



(Urmare şi fine) 



PARTEA Iii 



CAP. J 



ECiAŢiuNi singulahh: 



I. Definiţiuni ; istoric. Vom spune că o ecuaţie integrală este 

 singulară, dacă una cel puţin clin limitele integralei definite este 

 infinită, sau dacă sâmburele devine iniinit pentru un punct, cel puţin, 

 al intervalului de integrare. Vom cuprinde de asemenea în clasa 

 ecuaţiunilor singulare, ecuaţiunea lui Volterra de prima speţă, în 

 cazul când avem N(x,x) =^ o. pentru un punct, cel puţin, al inter- 

 valului de integrare. 



Pentru ecuaţiunea singulară a lui Voltera avem de citat lucrările 

 d-lor V. Volterra, E. Holmgren, I. Horn ') şi G. C. Evans ^j. 



Ecuaţiunea singulară a lui Fredholm a fost de asemenea consi- 

 derată sub impulsiunea lucrărilor d-lui D. Hilbert, de d-nii H. 

 Weyl, E. Hilb şi E. Plancherel. 



In aceste studii se întâlnesc circonstanţe analitice remarcabile şi 

 diferite. 



Iată acelea cari sunt esenţiale : 



i'^ Valorile caracteristice nu mai formează în general, un an- 

 samblu numerabil de puncte izolate; ele pot fi distribuite, în cazul 

 simetric, de exemplu, pe segmente ale axei reale, pretutindeni 

 dense. Se zice că ele formează, în acest caz, spectrul segmentar 

 al sâmburelui. 



20 In loc de teorema dezvoltării în serii Fourier, se introduce o 

 teoremă asupra reprezentării unei funcţiuni arbitrare, cu ajutorul 

 unei integrale a lui Fourier. 



3^ Natura analitică în X, a solnţiunii depinde în mod esenţial de 

 membrul al doilea. 



*) I. Horn. Volterrasche Integralgleichungeii und Suinineu Gleichungen. (lournal f. reine 

 u. a. Math. 140. 2. (pag. 20 — 158 1911). 



'-') G. C. Evans. L'equazioae integrale di Volterra di seconda specie, con un limite dele 

 integrali infinito. (Atti Lincei), 



